當(dāng)前位置：流體力學(xué)基本方程【高壓柱塞泵】
描述流體運(yùn)動的基本方程有連續(xù)性方程和運(yùn)動方程。
不可壓縮流體的連續(xù)性方程在空間直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式為：
在工程應(yīng)用中,許多流動問題可近似看成一元流動。所謂一元流動是指流動參數(shù)僅在一個方向上有顯著的變化,而在其他兩個方向上的變化非常微小,可忽略不計。例如,在管道中流動的流體。這樣,連續(xù)方程可簡寫成:
v1A1=v2A2 (2-3)
式中A1、A2——流體流過1、2兩個有效截面的面積;
v1、v2——流體流過1、2兩個有效截面時的平均流速。
描述理想流體(無黏性流體)的運(yùn)動方程式是歐拉方程。伯努利對歐拉方程沿某一流線積分得到了理想流體的伯努利方程。在實際工程中,遇到的常是黏性流體,黏性作用有時并不可忽略。而描述黏性流體運(yùn)動的運(yùn)動方程式是納維-斯托克斯方程,簡稱N-S方程。對不可壓縮黏性流體的N-S方程,其在空間直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式為:
上述方程(2-4)再加上連續(xù)性方程(2-2),原則上就可以求得不可壓縮黏性流體流場的解。但由于N-S方程中出現(xiàn)了速度的二階導(dǎo)數(shù),它的普遍解在數(shù)學(xué)上還有困難,只對某些特殊情況使方程得到充分簡化,才能求出近似解。
與伯努利沿流線對歐拉方程積分類似,對N-S方程積分,將積分時式中遇到的黏性阻力項用h'f表示,考慮重力場中的恒定流動,最后可得到黏性不可壓縮流體運(yùn)動的伯努利方程,即
將上述沿流線的伯努利方程推廣到沿總流上去,則可得到
上式中每一項的量綱是[L2/T2],實質(zhì)上是[ML/T2·L/M]也就是每項的單位為J/kg或N·m/kg,即單位質(zhì)量的能量。所以p/ρ表示單位質(zhì)量的壓強(qiáng)勢能,v2/2表示單位質(zhì)量的動能,gZ表示單位質(zhì)量的位置勢能,gh'f表示運(yùn)動中由摩阻引起的單位質(zhì)量的機(jī)械能變成熱能而散逸的能量。式中系數(shù)α表示總流流過斷面的實際動能與以平均速度計算的動能的比值,稱為動能修正系數(shù)。它的值總是大于1,并與斷面上的流速分布有關(guān)。流速分布越不均勻,α值越大;流速分布較均勻時,則α近似等于1。式中各項角標(biāo)1、2分別代表流體流過的兩個截面。
在實際工程中,許多流動問題可簡化為一元流動,這樣即可直接利用式(2-5)來求解。必須指出的是,在使用伯努利方程時,必須把計算截面選取在緩變流動上,而兩截面間的流動并不一定是緩變流動。
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